在扇形$AOB$中，半径$OA=6$，点$P$在$OA$上，连结$PB$，将$\triangle OBP$沿$PB$折叠得到$\triangle O'BP.$
$(1)$如图$1$，若$∠O=75°$，且$∠OBO'=90°.$
①求$∠APO'$的度数.
②求$AP$的长.
$(2)$如图$2$，$BO'$与$\overparen{AB}$相交于点$D$，若点$D$为$\overparen{AB}$的中点，且$PD/\!/OB$，求$∠AOB.$