如图，点$P$是$∠AOB$内任意一点，$OP=3cm$，点$M$和点$N$分别是射线$OA$和射线$OB$上的动点，$\triangle PMN$周长的最小值是$3cm.$

$(1)$求$∠AOB$的度数，并说明理由.

$(2)$若$∠AOB=35°$，$∠MPN=$_________$°.($直接写答案$)$

$(3)$当$\triangle PMN$周长最小值时，$∠AOB$与$∠MPN$的数量关系如何？

并说明理由.