如图，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(2,4)$，$B(1,1)$，$C(4,3)$．

$(1)$请画出$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，并写出点$A_{1}$的坐标；

$(2)$请画出$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转$90^{\circ}$后的$\triangle A_{2}BC_{2}$；

$(3)$求出$(2)$中$C$点旋转到$C_{2}$点所经过的路径长$($结果保留根号和$π)$．

$(4)$在$x$轴上有一点$P$，使得$PA+PB$的值最小，请直接写出点$P$的坐标．