$(1)$计算：$\dfrac{ab+c}{a+b}+\dfrac{{{a}^{2}}-c}{a+b}$ $(2)$解方程：$\dfrac{2x}{x-2}=1-\dfrac{1}{2-x}$

$(3)$先化简：$(a-\dfrac{2a-1}{a})\div \dfrac{1-{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+a}$，然后从$0$，$1$，$2$中选一个你认为合适的$a$值代入求值。