如图，在网格中有一个四边形图案$OABC$．

$(1)$请画出此图绕$O$顺时针方向旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$的图案；

$(2)$若网格中每一小正方形的边长为$1$，旋转后点$A$的对应点依次为$A_{1}$、$A_{2}$、$A_{3}.$求四边形$AA_{1}A_{2}A_{3}$的面积；

$(3)$这个图案能说明一个结论的正确性，请你写出这个结论．