如图，在等腰$Rt\triangle OAA$${\,\!}_{1}$中，$∠OAA$${\,\!}_{1}$$=90^{\circ}$，$OA=1$，以$OA$${\,\!}_{1}$为直角边作第二个等腰$Rt\triangle OA$${\,\!}_{1}$$A$${\,\!}_{2}$，以$OA$${\,\!}_{2}$为直角边作第三个等腰$Rt\triangle OA$${\,\!}_{2}$$A$${\,\!}_{3}$，$…$以此类推，作第$n$个等腰$Rt\triangle OA$${\,\!}_{n-1}$$A$${\,\!}_{n}$

$(1)$求$OA_{4}$的长

$(2)$直接写出第$n$个等腰$Rt\triangle OA_{n-1}A_{n}$的边长$O_{1}A_{n}$