观察，猜想，证明。

观察下列的等式

$(1)2 \sqrt{ \dfrac{2}{3}}= \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}$ $(2)$$3\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\sqrt{3+\dfrac{3}{8}}$ $(3)$$4 \sqrt{ \dfrac{4}{15}}= \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}$ $… …$

$(1)$发现上述$3$个等式的规律，猜想第$5$个等式并进行验证；

$(2)$写出含字母$n(n$为任意自然数，且$n\geqslant 2)$表示的等式，并写出证明过程。