以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：
五个边长为$1$的小正方形如图$①$放置，用两条线段把它们分割成三部分$($如图$②)$，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形$($如图$③)$．

小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等，若设新的正方形的边长为$x(x > 0)$，可得$x^{2}=5$，$x= \sqrt {5}.$由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长．
参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：
五个边长为$1$的小正方形$($如图$④$放置$)$，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为$1$：$2$．
具体要求如下：
$(1)$设拼接后的长方形的长为$a$，宽为$b$，则$a$的长度为 ______ ；
$(2)$在图$④$中，画出符合题意的两条分割线$($只要画出一种即可$)$；
$(3)$在图$⑤$中，画出拼接后符合题意的长方形$($只要画出一种即可$)$