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八年级数学解答题中等
题目

(1)(1)解不等式组：{2x−3>12−x3>x3−2\begin{cases}2x-3 > 1 \\ \dfrac{2-x}{3} > \dfrac{x}{3}-2\end{cases}．

(2)(2)解方程：x+1x−1+41−x2=1\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{1-{{x}^{2}}}=1．

知识点：解分式方程,一元一次不等式组的解法章节：未标注

答案与解析

答案

解：(1){2x−3>1①2−x3>x3−2②(1)\begin{cases}2x-3 > 1① \\ \dfrac{2-x}{3} > \dfrac{x}{3}-2②\end{cases}，
由①①得：x>2x > 2，
由②②得：x<4x < 4，
则不等式组的解集为2<x<42 < x < 4；
(2)(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1(x+1)^{2}-4=x^{2}-1，
解得：x=1x=1，

检验：把x=1x=1代入(x−1)(x+1)=0(x-1)(x+1)=0．

所以原方程无解．

解析

解：(1){2x−3>1①2−x3>x3−2②(1)\begin{cases}2x-3 > 1① \\ \dfrac{2-x}{3} > \dfrac{x}{3}-2②\end{cases}，
由①①得：x>2x > 2，
由②②得：x<4x < 4，
则不等式组的解集为2<x<42 < x < 4；
(2)(2)去分母得：(x+1)2−4=x2−1(x+1)^{2}-4=x^{2}-1，
解得：x=1x=1，

检验：把x=1x=1代入(x−1)(x+1)=0(x-1)(x+1)=0．

所以原方程无解．

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