八年级数学解答题分式的加减｜试题答案与解析

题目

请你阅读小明和小红两名同学的解题过程，并回答所提出的问题．

计算： $\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{x-3}{1-{{x}^{2}}}$

小明的解法

原式 $=$ $\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{x-3}{(x+1)(x-1)}$ $……$ $①$ $=$ $\dfrac{3x+3-x-3}{(x+1)(x-1)}$ $……$ $②$

$=$ $\dfrac{2x}{(x+1)(x-1)}$ $………$ $③$

小红的解法

原式 $=$ $\dfrac{-3(x+1)}{(x+1)(1-x)}+\dfrac{x-3}{(1+x)(1-x)}$ $……$ $①$ $=$ $-3(x+1)+x-3$ $……$ $②$

$=$ $-3x-3+x-3$ $………$ $③$

$=$ $-2x-6$ $……$ $④$

$(1)$ 小明在第_____步开始出错，小红在第_____步开始出错 $($ 写出序号即可 $)$ ；

$(2)$ 请你给出正确解答过程．

知识点：分式的加减章节：未标注

答案

解： $(1) ②$ $②$

$(2)$ 原式 $=$ $\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}- \dfrac{x-3}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{3x+3-x+3}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{2x+6}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{2x+6}{{x}^{2}-1} .$

解析

解： $(1) ②$ $②$

$(2)$ 原式 $=$ $\dfrac{3(x+1)}{(x+1)(x-1)}- \dfrac{x-3}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{3x+3-x+3}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{2x+6}{(x+1)(x-1)}$

$=$ $\dfrac{2x+6}{{x}^{2}-1} .$