$(1) \dfrac{3}{x+2}= \dfrac{1}{x+1}$

解：去分母得：$3x+3=x+2$

解得：$x=− \dfrac{1}{2}$

检验：当$x=− \dfrac{1}{2}$时，$(x+2)(x-1)\neq 0$

$∴$原方程的根为$x=− \dfrac{1}{2}$．

$(2) \dfrac{x}{x−1}+ \dfrac{2}{1−x}=3$

解：去分母得：$x-2=3(x-1)$

解得：$x= \dfrac{1}{2}$

检验：当$x= \dfrac{1}{2}$时，$x-1\neq 0$

$∴$原方程的根为$x= \dfrac{1}{2}$．