如图，在等边三角形$ABC$中，$BC=6$，点$D$是边$AB$上一点，且$BD=2$，点$P$是边$BC$上一动点$(D$、$P$两点均不与端点重合$)$，作$∠DPE=60°$，$PE$交边$AC$于点$E.$

$(1)$求证：$\triangle BDP$∽$\triangle CPE$；

$(2)$若$DE\://\:BC$，求$BP$的长；

$(3)$若$CE=a$，当满足条件的点$P$有且只有一个时，直接写出$a$的值．