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九年级数学解答题一般
题目
如图，在等边三角形ABCABC中，BC=6BC=6，点DD是边ABAB上一点，且BD=2BD=2，点PP是边BCBC上一动点(D(D、PP两点均不与端点重合))，作∠DPE=60°∠DPE=60°，PEPE交边ACAC于点E.E.

(1)(1)求证：△BDP\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE；

(2)(2)若DE // BCDE\://\:BC，求BPBP的长；

(3)(3)若CE=aCE=a，当满足条件的点PP有且只有一个时，直接写出aa的值．

知识点：根的判别式、相似三角形的判定与性质章节：第2章 一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

解：(1)∵△ABC(1)∵\triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDP+∠BPD=180°−∠B=120°∴∠BDP+∠BPD=180°-∠B=120°，
∵∠DPE=60°∵∠DPE=60°，
∴∠BPD+∠CPE=120°∴∠BPD+∠CPE=120°，
∴∠BDP=∠CPE∴∠BDP=∠CPE，
∵∠B=∠C=60°∵∠B=∠C=60°，
∴△BDP∴\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE；
(2)(2)如图，

∵DE/ ⁣/BC∵DE/\!/BC，
∴∠ADE=∠B=60°∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°∠AED=∠C=60°，
∴AD=AE∴AD=AE，
∴BD=CE=2∴BD=CE=2，
由(1)(1)知，△BDP\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE，
∴BDCP=BPCE∴\dfrac{BD}{CP}=\dfrac{BP}{CE}，
∴26−BP=BP2∴\dfrac{2}{6-BP}=\dfrac{BP}{2}，
∴BP=3±5∴BP=3±\sqrt{5}；
(3)(3)由(1)(1)知，△BDP\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE，
∴BDCP=BPCE∴\dfrac{BD}{CP}=\dfrac{BP}{CE}，
∴26−BP=BPa∴\dfrac{2}{6-BP}=\dfrac{BP}{a}，
∴BP2−6BP+2a=0∴BP^{2}-6BP+2a=0，
∵∵满足条件的点PP有且只有一个，
设BP=xBP=x，
∴∴方程x2−6x+2a=0x^{2}-6x+2a=0有两个相等的实数根，
∴△=62−4×2a=0∴\triangle=6^{2}-4×2a=0，
∴a=92.∴a=\dfrac{9}{2}.

解析

解：(1)∵△ABC(1)∵\triangle ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°∴∠B=∠C=60°，
∴∠BDP+∠BPD=180°−∠B=120°∴∠BDP+∠BPD=180°-∠B=120°，
∵∠DPE=60°∵∠DPE=60°，
∴∠BPD+∠CPE=120°∴∠BPD+∠CPE=120°，
∴∠BDP=∠CPE∴∠BDP=∠CPE，
∵∠B=∠C=60°∵∠B=∠C=60°，
∴△BDP∴\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE；
(2)(2)如图，

∵DE/ ⁣/BC∵DE/\!/BC，
∴∠ADE=∠B=60°∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°∠AED=∠C=60°，
∴AD=AE∴AD=AE，
∴BD=CE=2∴BD=CE=2，
由(1)(1)知，△BDP\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE，
∴BDCP=BPCE∴\dfrac{BD}{CP}=\dfrac{BP}{CE}，
∴26−BP=BP2∴\dfrac{2}{6-BP}=\dfrac{BP}{2}，
∴BP=3±5∴BP=3±\sqrt{5}；
(3)(3)由(1)(1)知，△BDP\triangle BDP∽△CPE\triangle CPE，
∴BDCP=BPCE∴\dfrac{BD}{CP}=\dfrac{BP}{CE}，
∴26−BP=BPa∴\dfrac{2}{6-BP}=\dfrac{BP}{a}，
∴BP2−6BP+2a=0∴BP^{2}-6BP+2a=0，
∵∵满足条件的点PP有且只有一个，
设BP=xBP=x，
∴∴方程x2−6x+2a=0x^{2}-6x+2a=0有两个相等的实数根，
∴△=62−4×2a=0∴\triangle=6^{2}-4×2a=0，
∴a=92.∴a=\dfrac{9}{2}.

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