九年级数学选择题一元二次方程的定义、根的判别式、一元二次方程的解｜试题答案与解析｜题霸

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九年级数学选择题一般

题目

若关于 $x$ 的方程 $(k-1)x²+4x+1=0$ 有实数解，则 $k$ 的取值范围是 $(\quad)$

A.

k\geqslant 5

B.

k\geqslant 5

且

k≠1

C.

k\leqslant 5

且

k≠1

D.

k\leqslant 5

知识点：一元二次方程的定义、根的判别式、一元二次方程的解章节：第2章一元二次方程 / 2.3 用公式法求解一元二次方程

答案与解析

答案

D

解析

解：①当该方程是关于

x

的一元一次方程时，

k-1=0

即

k=1

，此时

x=-\dfrac{1}{4}

，符合题意；
②当该方程是关于

x

的一元一次方程时，

k-1≠0

即

k≠1

，此时

\triangle=16-4(k-1)\geqslant 0.

解得

k\leqslant 5

；
综上所述，

k

的取值范围是

k\leqslant 5.

故选：

D.

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