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九年级数学解答题一般
题目
某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共2020台，空调的采购单价y1(y_{1}(元))与采购数量x1(x_{1}(台))满足y1=−20x1+1500(0<x1<20,x1y_{1}=-20x_{1}+1500(0< x_{1}< 20,x_{1}为整数););冰箱的采购单价y2(y_{2}(元))与采购数量x2(x_{2}(台))满足y2=−10x2+1300(0<x2<20,x2y_{2}=-10x_{2}+1300(0< x_{2}< 20,x_{2}为整数).).
(1)(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119\dfrac{11}{9}倍，且空调采购单价不低于12001200元，问该商家共有几种进货方案??
(2)(2)该商家分别以17601760元和17001700元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完..在(1)(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大??并求最大利润.
知识点：一元一次不等式组的应用、二次函数的最值、二次函数的应用、由实际问题抽象出一元一次不等式组章节：第3章 一元一次不等式 / 3.5 一元一次不等式组

答案与解析

答案

解：(1)(1)由题意可知，空调的采购数量为x1x_{1}台，冰箱的采购数量为(20−x1)(20-x_{1})台，则

{x1⩾119(20−x1),−20x1+1500⩾1200,\begin{cases}x_{1}\geqslant\dfrac{11}{9}(20-x_{1}),\\-20x_{1}+1500\geqslant 1200,\end{cases}

解得11⩽x1⩽15.11\leqslant x_{1}\leqslant 15.

∵x1\because x_{1}为整数，

∴x1\therefore x_{1}可取的值为1111，1212，1313，1414，15.15.

∴\therefore该商家共有55种进货方案.

(2)(2)设总利润为WW元，
y2=−10x2+ 1300=−10(20−x1)+1 300= 10x1+1100y_{2}=-10x_{2}+\:1300=-10(20-x_{1})+1\:300=\:10x_{1}+1100，
则W=(1760−y1)x1+ (1700−y2)x2W=(1760-y_{1})x_{1}+\:(1700-y_{2})x_{2}
=1760x1−(−20x1+ 1500)x1+(1700−10x1−1100)(20− x1)=1760x_{1}-(-20x_{1}+\:1500)x_{1}+(1700-10x_{1}-1100)(20-\:x_{1})
=1760x1+20x12−1500x1+10x12− 800x1+12000=1760x_{1}+20x_{1}^{2}-1500x_{1}+10x_{1}^{2}-\:800x_{1}+12000
=30x12−540x1+12000=30x_{1}^{2}-540x_{1}+12000
= 30(x1−9)2+9570.=\:30(x_{1}-9)^{2}+9570.
当x1>9x_{1}>9时，WW随x1x_{1}的增大而增大.
∵11⩽x1⩽15\because 11\leqslant x_{1}\leqslant 15，
∴\therefore当x1=15x_{1}=15时，
W最大=30×(15−9)2+9570=10650.W_{最大}=30\times(15-9)^{2}+9570=10650.
则采购空调1515台时总利润最大，最大利润为10 65010\:650元.

解析

解：(1)(1)由题意可知，空调的采购数量为x1x_{1}台，冰箱的采购数量为(20−x1)(20-x_{1})台，则

{x1⩾119(20−x1),−20x1+1500⩾1200,\begin{cases}x_{1}\geqslant\dfrac{11}{9}(20-x_{1}),\\-20x_{1}+1500\geqslant 1200,\end{cases}

解得11⩽x1⩽15.11\leqslant x_{1}\leqslant 15.

∵x1\because x_{1}为整数，

∴x1\therefore x_{1}可取的值为1111，1212，1313，1414，15.15.

∴\therefore该商家共有55种进货方案.

(2)(2)设总利润为WW元，
y2=−10x2+ 1300=−10(20−x1)+1 300= 10x1+1100y_{2}=-10x_{2}+\:1300=-10(20-x_{1})+1\:300=\:10x_{1}+1100，
则W=(1760−y1)x1+ (1700−y2)x2W=(1760-y_{1})x_{1}+\:(1700-y_{2})x_{2}
=1760x1−(−20x1+ 1500)x1+(1700−10x1−1100)(20− x1)=1760x_{1}-(-20x_{1}+\:1500)x_{1}+(1700-10x_{1}-1100)(20-\:x_{1})
=1760x1+20x12−1500x1+10x12− 800x1+12000=1760x_{1}+20x_{1}^{2}-1500x_{1}+10x_{1}^{2}-\:800x_{1}+12000
=30x12−540x1+12000=30x_{1}^{2}-540x_{1}+12000
= 30(x1−9)2+9570.=\:30(x_{1}-9)^{2}+9570.
当x1>9x_{1}>9时，WW随x1x_{1}的增大而增大.
∵11⩽x1⩽15\because 11\leqslant x_{1}\leqslant 15，
∴\therefore当x1=15x_{1}=15时，
W最大=30×(15−9)2+9570=10650.W_{最大}=30\times(15-9)^{2}+9570=10650.
则采购空调1515台时总利润最大，最大利润为10 65010\:650元.

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