某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共$20$台，空调的采购单价$y_{1}($元$)$与采购数量$x_{1}($台$)$满足$y_{1}=-20x_{1}+1500(0< x_{1}< 20,x_{1}$为整数$);$冰箱的采购单价$y_{2}($元$)$与采购数量$x_{2}($台$)$满足$y_{2}=-10x_{2}+1300(0< x_{2}< 20,x_{2}$为整数$).$
$(1)$经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的$\dfrac{11}{9}$倍，且空调采购单价不低于$1200$元，问该商家共有几种进货方案$?$
$(2)$该商家分别以$1760$元和$1700$元的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完$.$在$(1)$的条件下，问采购空调多少台时总利润最大$?$并求最大利润.