九年级数学解答题一元一次不等式的整数解、一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用、由实际问题抽象出一元一次不等式组｜试题答案与解析

九年级数学解答题一般

题目

为迎接“新华杯”中小学生寒假读好书暨“传承中华美德”读书活动，许多学校决定到新华书店采购书籍，某书籍每本定价 $15$ 元，书店规定：当购买的数量小于 $30$ 本时，每本书打 $7$ 折；当购买数量不小于 $30$ 本时，每本书打 $6$ 折．

$(1)$ 若 $A$ 校预算资金为 $280$ 元，则最多可以采购该书籍的数量为___________ 本．

$(2)$ 若 $B$ 校决定分两次购买 $60$ 本这样的书籍，第一次少于 $30$ 本，第二次多于 $30$ 本，总采购费用不超过 $570$ 元，第一次最多只能采购多少本？

$(3)$ 若 $C$ 校分两次购买了 $85$ 本这样的书籍，总采购费用超过 $807$ 元，问该校这两次分别购买了多少本这样的书籍 $?$

知识点：一元一次不等式的整数解、一元一次不等式的应用、一元一次不等式组的应用、由实际问题抽象出一元一次不等式组章节：第3章一元一次不等式 / 3.5 一元一次不等式组

答案与解析

答案

解：

(1)31.

(2)

设第一次购买

x

本，则第二次购买为

(60\:-\:x\:)

本，根据题意得：

15×0.7x+15×0.6(60-x)\leqslant 570

，
解得

x\leqslant 20.

答：最多只能采购

20

本．

(3)

当两次都不低于

30

本时，
购买费用为：

15×0.6×85=765(

元

)

，不合题意．
设其中一次购书为

y

本且

y< 30

，另一次购书为

(85-y)

本，得：

15×0.7y+15×0.6(85-y)>807

，
解得

y>28

，

∴28< y< 30.

∵y

是自然数，

∴y=29

，

85-y=56.

答：其中一次购买

29

本，另一次购买

56

本．

解：

(1)∵

资金为

280

元且购买书籍数量最多，则按照

6

折即可，

∴

采购该书籍的数量为

=\dfrac{280}{15×0.6}=31.11

…，则最多可以采购该书籍的数量为

31

本，
故答案为

31

；

(2)

见答案；

(3)

见答案.

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