$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示．

$(1)$作出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，并写出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$各顶点的坐标；

$(2)$将$\triangle ABC$向右平移$6$个单位，作出平移后的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，并写出$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$各顶点的坐标；