如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位$1$，$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示．

$(1)$将$\triangle ABC$向右平移$4$个单位后，得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，并直接写出点$C_{1}$的坐标；

$(2)$作出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于$x$轴的对称图形$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，并直接写出点$A_{2}$的坐标；

$(3)$请由图形直接判断以点$C_{1}$、$C_{2}$、$B_{2}$、$B_{1}$为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积．