如图，点$C$是线段$AB$上一点，并且$AC︰CB=1︰2$，点$M$，$N$分别为$AC$，$CB$的中点．

$(1)$若线段$AB=24cm.$

①$BC-AC=$________$cm$；

②求线段$MN$的长．

$(2)$如果线段$AB=acm$，那么线段$MN$的长为________$cm($用含$a$的式子表示$).$