已知点 $P$为正方形 $ABCD$的边 $AD$上的一个动点，将$\triangle ABP$沿 $BP$翻折至$\triangle EBP$位置，$BE$延长线交射线 $CD$于 $F.$

$(1)$如图$1$，当点 $P$为 $AD$的中点时，求证：$AB+DF=BF$；

$(2)$如图 $2$，若 $AB=6$，$AP=4$，求 $EF$的长；

$(3)$如图 $3$，$BF$延长线交射线 $AD$于 $G$，$PE$延长线交 $BC$延长线于 $H$，$Q$为 $BC$延长线上一点，当四边形 $PHQG$为菱形时，求$∠ABP$的大小．