如图$1$，教材$P_{41}$页有这样一个探究：把两个边长为$1dm$的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的$4$个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为$2dm^{2}$的大正方形．试根据这个研究方法回答下列问题：
$(1)$所得到的面积为$2dm^{2}$的大正方形的边就是原先边长为$1dm$的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______；
$(2)$由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图$2$中$A$，$B$两点表示的数为______，______；

$(3)$通过动手操作，小张同学把长为$5$，宽为$1$的长方形进行裁剪，拼成如图$3$所示的一个正方形．请用$(2)$中相同的方法在两条数轴上分别找到表示$\sqrt{5}$以及$\sqrt{5}-3$的点．$($作图过程中标出必要线段长$)$