某中学为了科学建设“学生健康成长工程”，随机抽取了部分学生家庭对其家长进行了主题“周末孩子在家您关心了吗？”的调查问卷，将收回的调查问卷进行了分析整理，得到了如下的样本统计图表和扇形统计图：

$(1)$求$m$，$n$的值；

$(2)$该校学生家庭总数为$500$，学校决定按比例在$B$、$C$、$D$类家庭中抽取家长组成培训班，其比例为$B$类$20％$，$C$、$D$类各取$60％$，请你估计该培训班的家庭数；

$(3)$若在$C$类家庭中只有一个是城镇家庭，其余是农村家庭，请用列举法求出$C$类中随机抽出$2$个家庭进行深度家访，其中有一个是城镇家庭的概率．