如图$1$，圆柱形容器高为$18cm$，底面周长为$24cm$，在杯内壁离杯底$4cm$的点$B$处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿$2cm$与蜂蜜相对的点$A$处，为了吃到蜂蜜，蚂蚁从外壁$A$处沿着最短路径到达内壁$B$处．

$(1)$如图$2$是杯子的侧面展开图，请在杯沿$CD$上确定一点$P$，使蚂蚁沿$A-P-B$路线爬行，距离最短．

$(2)$结合图，求出蚂蚁爬行的最短路径长．