如图，在$\triangle ABC$中，$AB=AC=12$，$BC=8$，$D$为$AB$的中点，点$P$在线段$BC$上以每秒$2$个单位的速度由$B$点向$C$点运动，同时，点$Q$在线段$CA$上以每秒$x$个单位的速度由$C$点向$A$点运动．当$\triangle BPD$与以$C$、$Q$、$P$为顶点的三角形全等时，求$x$的值．