$2020$年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请$n$个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请$n$个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有$931$人参与了传播活动，则方程列为$(\:\:\:\:)$