如图，点$E$，$F$，$G$，$H$分别在菱形$ABCD$的四条边上，$BE=BF=DG=DH$，连接$EF$，$FG$，$GH$，$HE$，已知$∠A=60°.$
$(1)$求$∠HEF$的度数；
$(2)$判断四边形$EFGH$的形状，并说明理由；
$(3)$若$AB=6$，设$AE=x$，当$x$为何值时，四边形$EFGH$的面积最大？其最大值为多少？