如图是以$KL$所在的直线为对称轴的轴对称图形，六边形$EFGHLK$的各个内角相等，记四边形$HCH'L$、四边形$EKE'A$、$\triangle BGF$的周长分别为$C_{1}$、$C_{2}$、$C_{3}$，且$C_{1}=2C_{2}=4C_{3}$，已知$FG=LK$，$EF=6$，则$AB$的长是$(\quad)$