题目
已知关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=56，求m的值．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=56，求m的值．
知识点：一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系章节：未标注
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九年级数学解答题困难
答案与解析
答案
解：
（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根，
∴△≥0，即[-2（m-2）]2-4m2≥0，解得m≤1；
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（m-2），x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=2m2-16m+16，
∵x12+x22=56，
∴2m2-16m+16=56，解得m=-2或m=10，
∵m≤1，
∴m=-2．
（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根，
∴△≥0，即[-2（m-2）]2-4m2≥0，解得m≤1；
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（m-2），x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=2m2-16m+16，
∵x12+x22=56，
∴2m2-16m+16=56，解得m=-2或m=10，
∵m≤1，
∴m=-2．
解析
解：
（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根，
∴△≥0，即[-2（m-2）]2-4m2≥0，解得m≤1；
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（m-2），x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=2m2-16m+16，
∵x12+x22=56，
∴2m2-16m+16=56，解得m=-2或m=10，
∵m≤1，
∴m=-2．
（1）∵关于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2=0有实根，
∴△≥0，即[-2（m-2）]2-4m2≥0，解得m≤1；
（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（m-2），x1x2=m2，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4（m-2）2-2m2=2m2-16m+16，
∵x12+x22=56，
∴2m2-16m+16=56，解得m=-2或m=10，
∵m≤1，
∴m=-2．
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