近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注$.$当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
$(1)$从今年年初至$5$月$20$日，猪肉价格不断走高，$5$月$20$日比年初价格上涨了$60\%.$某市民在今年$5$月$20$日购买$2.5$千克猪肉至少要花$100$元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
$(2)5$月$20$日，猪肉价格为每千克$40$元$.5$月$21$日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克$40$元的基础上下调$a\%$出售$.$某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克$40$元的情况下，该天的两种猪肉总销量比$5$月$20$日增加了$a\%$，且储备猪肉的销量占总销量的$\dfrac {3}{4}$，两种猪肉销售的总金额比$5$月$20$日提高了$\dfrac {1}{10}a\%$，求$a$的值．