解：∵四边形ABGF、四边形CDEG是正方形，
∴GB=GF，GC=GE，∠BGF=∠CGE=90°，
∴∠BGC=∠FGE=90°，
在△BGC和△FGE中，
，
∴△BGC≌△FGE（SAS），
同理可证△BGC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，
∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，
∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，
∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，
∴∠B′F′E′=90°，
∴四边形B′C′E′F′是正方形，
∵S
正方形ABGF：S
正方形CDEG=4：1，
∴设S
正方形ABGF=4m，S
正方形CDEG=1m，
∴FG=2
，EG=
，
∵六边形ABCDEF的面积为28，
∴4m+m+2×
×2
×
=28，
∴m=4，
∴EF=
=2
，
∴E′F′=EF=2
，
∴四边形B′C′E′F′的面积=20．
解：∵四边形ABGF、四边形CDEG是正方形，
∴GB=GF，GC=GE，∠BGF=∠CGE=90°，
∴∠BGC=∠FGE=90°，
在△BGC和△FGE中，
，
∴△BGC≌△FGE（SAS），
同理可证△BGC≌△B′A′F′≌△E′D′C′，
∴BC=EF，B′C′=B′F′=F′E′=E′C′，设BC=EF=c，
∴四边形B′C′E′F′是菱形，B′C′=c，
∵∠DEF=∠A′F′E′，∠OEF=∠A′F′B′，
∴∠B′F′E′=90°，
∴四边形B′C′E′F′是正方形，
∵S
正方形ABGF：S
正方形CDEG=4：1，
∴设S
正方形ABGF=4m，S
正方形CDEG=1m，
∴FG=2
，EG=
，
∵六边形ABCDEF的面积为28，
∴4m+m+2×
×2
×
=28，
∴m=4，
∴EF=
=2
，
∴E′F′=EF=2
，
∴四边形B′C′E′F′的面积=20．
意大利文艺复兴时期的著名画家达芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理小明用两张全等的纸片①左边白色部分和②右边黑色部分拼成如图所示的图形，中间的六边形刚好可以由两个正方形和两个全等的直角三角形组成已知六边形的面积为，：：小明将纸片②翻转后拼成如图所示的图形，其中，求四边形的面积.