解：（1）OB=2OC=4，则点B、C的坐标分别为：（0，-4）、（0，2），
将点C的坐标代入AC：y=-x+b₁并解得：
AC的表达式为：y=-x+2，
令y=0，则x=6，故点A（6，0），
将点B、A的坐标代入y=kx+b₂得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y=x-4，即k=；

（2）由点B、C的坐标得，BC=6，
S_△ACD=S_△BCD-S_△BCA=×BC×（x_D-x_A）=×6（x_D-6）=9，
解得：x_D=9，
当x=9时，y=x-4=2，故点D（9，2）；
CF=FA，即CF=AC==，
过点F作FH⊥y轴于点H，

由直线AC的表达式知，∠OCA=60°，
则HF=CFsin60°==，CH=，故点F（，），
作点D关于x轴的对称点D′（9，-2），连接C′D′，当D′、C′、F三点共线时，MD+MC′最小，
MD+MC′最小值为D′F-F′C′=D′F-CF=-=-；

（3）由直线AC的表达式知，∠CAO=30°，AC==4；
①∠PHA=90°，当点H在线段AC上时，
则△PHC为等腰直角三角形，
设HP=CH=a，
则AP=2HP，HA==a，
AC=CH+HA=aa=4，解得：a=6-2，
AP=2a=12-4，则AP=6-（12-4）=4-6，
故点P（4-6，0）．
当点H在AC的延长线时时，可得∠CPA=15°，此时OP=-6-4，可得P（-6-4，0）．
②∠CPH=90°，当点H在线段AC上时，
则CPH为等腰三角形，则HP=CP，
设HP=CP=a，则在Rt△PHA中，HA=2HP=2a，
∵∠CPH=90°，
∴HP∥OC，
则，即=，解得：a=，
PA==a=4，
故点P（2，0）．
当点H在AC的延长线上时，同理可得P（-6，0）．
综上，点P的坐标为：（2，0）或（4-6，0）或（-6-4，0）或（-6，0）．