如图1，已知直线AC：y=-x+b₁和直线AB：y=kx+b₂交于x轴上一点A，且分别交y轴于点C、点B，且OB=2OC=4．

（1）求k的值；
（2）如图1，点D是直线AB上一点，且在x轴上方，当S_△ACD=9时，在线段AC上取一点F，使得CF=FA，点M，N分别为x轴、轴上的动点，连接NF，将△CNF沿NF翻折至△C′NF，求MD+MC′的最小值；
（3）如图2，H，P分别为射线AC，AO上的动点，连接PH，PC是否存在这样的点P，使得△PCH为等腰三角形，△PHA为直角三角形同时成立．请直接写出满足条件的点P坐标．