八年级数学计算题等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学计算题一般

题目

(

本题

8

分

)

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙$ $O$ ，延长 $DC$ ， $AB$ 交于点 $E$ ， $BC$ $=$ $BE$ ．求证： $AD$ $=$ $DE$ ．

知识点：等腰三角形的性质,圆内接四边形的性质,等腰三角形的判定章节：未标注

答案与解析

答案

∵BC=BE

∴∠E=∠BCE

∵四边形ABCD是圆内接四边形

∴∠A+∠DCB=180

∵∠BCE+∠DCB=180

∴∠A =∠BCE

∴∠A =∠E

∴AD=DE

∴△ADE是等腰三角形

解析

$∵BC=BE$

$∴∠E=∠BCE$

$∵$ 四边形 $ABCD$ 是圆内接四边形

$∴∠A+∠DCB=180$

$∵∠BCE+∠DCB=180$

$∴∠A =∠BCE$

$∴∠A =∠E$

$∴AD=DE$

$∴\triangle ADE$ 是等腰三角形

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