如图所示，将$\triangle ABC$沿直线$BC$方向平移$\triangle DEF$的位置，$G$是$DE$上一点，连接$AG$，过点$A$、$D$作直线$MN$．
$(1)$求证：$∠AGE=∠GAD+∠ABC$；
$(2)$若$EDF=∠DAG$，$∠CAG+∠CEG=180^{\circ}$，判断$AG$与$DE$的位置关系，并证明你的结论．