规定两数$a$,$b$之间的一种运算,记作$\left(a,b\right)$:如果$a^{c}=b$,那么$\left(a,b\right)=c$
例如:因为$2^{3}=8$,所以$\left(2,8\right)=3$.
规定:$a^{0}=1(a≠0),a^{-n}=\frac{1}{a}(a≠0)$,比如:$2^{-3}=\frac{1}{8}$
$(1)$根据上述规定,填空:$\left(3,27\right)= \_\_\_\_\_\_,\left(4,1\right)= \_\_\_\_\_\_$,$(2,\frac{1}{8})= \_\_\_\_\_\_.$
$(2)$小明在研究这种运算时发现一个现象:$(4^{n}$,$5^{n})=\left(4,5\right)$他给出如下的证明:设$(4^{n}$,$5^{n})=x$,则$(4^{n})^{x}=5^{n}$,而$(4^{n})^{x}=(4^{x})^{n}$,所以$(4^{x})^{n}=5^{n}$,则$4^{x}=5$,即$\left(4,5\right)=x$,所以$(4^{n}$,$5^{n})=\left(4,5\right)$
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:$\left(6,4\right)+\left(6,5\right)=\left(6,20\right)$
$(3)$请你参照（2）的$\left(6,4\right)+\left(6,5\right)=\left(6,20\right)$,写出一个成立的等式______.