在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为$1$的正方形,$\triangle ABC$的顶点均在格点上,点$A$的坐标是$\left(-3,-1\right)$.
$(1)$将$\triangle ABC$沿$y$轴正方向平移$3$个单位得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,并写出点$B_{1}$坐标；
$(2)$画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$关于$y$轴对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,并写出点$C_{2}$的坐标.