如图,在由边长为$1$个单位长度的小正方形组成的网格中,点$A$,$B$,$C$,$D$均为格点（网格线的交点).
$(1)$画出线段$AB$关于直线$CD$对称的线段$A_{1}B_{1}$；
$(2)$将线段$AB$向左平移$2$个单位长度,再向上平移$1$个单位长度,得到线段$A_{2}B_{2}$,画出线段$A_{2}B_{2}$；
$(3)$描出线段$AB$上的点$M$及直线$CD$上的点$N$,使得直线$MN$垂直平分$AB$.