如图，已知线段$AB=2$，$MN⊥AB$于点$M$，且$AM=BM$，$P$是射线$MN$上一动点，$E$，$D$分别是$PA$，$PB$的中点，过点$A$、$M$、$D$的圆与$BP$的另一交点$C($点$C$在线段$BD$上$)$，连结$AC$，$DE$。

$(1)$当$∠APB=28°$时，求$\overparen{CM}$的度数；

$(2)$求证：$AC=AB$；

$(3)$当$MP=4$时，求此时圆的直径。