如图,在▱$ABCD$中,$\angle BAC=90^{\circ}$,$CD=3cm$,$AC=4cm$,动点$P$从点$A$出发沿$AD$以$1cm/s$速度向终点$D$运动,同时点$Q$从点$C$出发,以$4cm/s$速度沿射线$CB$运动,当点$P$到达终点时,点$Q$也随之停止运动,设点$P$运动的时间为$t$秒$\left(t \gt 0\right)$.
$(1)CB$的长为______.
$(2)$用含$t$的代数式表示线段$QB$的长.
$(3)$连接$PQ$,
①是否存在$t$的值,使得$PQ$与$AC$互相平分?若存在,求出$t$的值；若不存在,请说明理由；
②是否存在$t$的值,使得$PQ$与$AB$互相平分?若存在,求出$t$的值；若不存在,请说明理由.
$(4)$若点$P$关于直线$AQ$对称的点恰好落在直线$AB$上,请直接写出$t$的值.