若有前后依次排列的两个整式$A=x^{2}-1$,$B=x^{2}+x$,用后一个整式$B$与前一个整式$A$作差后得到新的整式记为$C_{1}$,用整式$C_{1}$与前一个整式$B$作差后得到新的整式$C_{2}$,用整式$C_{2}$与前一个整式$C_{1}$作差后得到新的整式$C_{3}$,$\ldots$,依次进行作差,然后化简得到新的整式.则下列说法正确的是（ ）