学校准备组织教师和优秀学生参加夏令营，其中教师$22$名，现有甲、乙两家旅行社，两家全票价都是$200$元，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费．

$(1)$当参加夏令营的学生人数为$x$人时，请你用含$x$的式子分别表示甲、乙旅行社的收费标准；

$(2)$学校领导经过核算后认为甲、乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加夏令营．