题霸题霸学习平台
登录开始使用
← 返回公开题库
七年级数学填空题一般
题目
我们把形如x+abx=a+b(ax+\frac{ab}{x}=a+b(a,bb不为零）,且两个解分别为x1=ax_{1}=a,x2=bx_{2}=b的方程称为"十字分式方程".
例如x+3x=4x+\frac{3}{x}=4为十字分式方程,可化为x+1×3x=1+3x+\frac{1×3}{x}=1+3,
∴x1=1\therefore x_{1}=1,x2=3x_{2}=3.
再如x+8x=−6x+\frac{8}{x}=-6为十字分式方程,可化为x+(−2)×(−4)x=(−2)+(−4)x+\frac{(-2)×(-4)}{x}=\left(-2\right)+\left(-4\right),
∴x1=−2\therefore x_{1}=-2,x2=−4x_{2}=-4.
应用上面的结论解答下列问题:
(1)(1)若x+6x=−5x+\frac{6}{x}=-5为十字分式方程,则x1=x_{1}=______,x2=______.x_{2}=\_\_\_\_\_\_.
(2)(2)若十字分式方程x−5x=−2x-\frac{5}{x}=-2的两个解分别为x1=mx_{1}=m,x2=nx_{2}=n,求nm+mn\frac{n}{m}+\frac{m}{n}的值.
(3)(3)若关于xx的十字分式方程x−2k2+3kx−2=−k−1x-\frac{2{k}^{2}+3k}{x-2}=-k-1的两个解分别为x1x_{1},x2(k>0x_{2}(k \gt 0,x1>x2)x_{1} \gt x_{2}),求x1−2x2+1\frac{{x}_{1}-2}{{x}_{2}+1}的值.
知识点：解一元二次方程——因式分解法章节：未标注

答案与解析

答案

(1)x+6x=−5\left(1\right)x+\frac{6}{x}=-5可化为x+(−2)×(−3)x=(−2)+(−3)x+\frac{(-2)×(-3)}{x}=\left(-2\right)+\left(-3\right)，
∴x1=−2\therefore x_{1}=-2，x2=−3x_{2}=-3.
(2)(2)由已知得mn=−5mn=-5，m+n=−2m+n=-2，
∴nm+mn\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}
=m2+n2mn=\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}
=(m+n)2−2mnmn=\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}
=4+10−5=\frac{4+10}{-5}
=−145=-\frac{14}{5}.
(3)(3)原方程变为x−2−2k2+3kx−2=−k−3x-2-\frac{2{k}^{2}+3k}{x-2}=-k-3，
∴x−2+k(−2k−3)x−2=k+(−2k−3)\therefore x-2+\frac{k(-2k-3)}{x-2}=k+\left(-2k-3\right)
∴x1−2=k\therefore x_{1}-2=k，x2−2=−2k−3x_{2}-2=-2k-3，
∴x1−2x2+1=k−2k\therefore \frac{{x}_{1-2}}{{x}_{2}+1}=\frac{k}{-2k}
=−12=-\frac{1}{2}.

解析

(1)x+6x=−5\left(1\right)x+\frac{6}{x}=-5可化为x+(−2)×(−3)x=(−2)+(−3)x+\frac{(-2)×(-3)}{x}=\left(-2\right)+\left(-3\right)，
∴x1=−2\therefore x_{1}=-2，x2=−3x_{2}=-3.
(2)(2)由已知得mn=−5mn=-5，m+n=−2m+n=-2，
∴nm+mn\therefore \frac{n}{m}+\frac{m}{n}
=m2+n2mn=\frac{{m}^{2}+{n}^{2}}{mn}
=(m+n)2−2mnmn=\frac{(m+n)^{2}-2mn}{mn}
=4+10−5=\frac{4+10}{-5}
=−145=-\frac{14}{5}.
(3)(3)原方程变为x−2−2k2+3kx−2=−k−3x-2-\frac{2{k}^{2}+3k}{x-2}=-k-3，
∴x−2+k(−2k−3)x−2=k+(−2k−3)\therefore x-2+\frac{k(-2k-3)}{x-2}=k+\left(-2k-3\right)
∴x1−2=k\therefore x_{1}-2=k，x2−2=−2k−3x_{2}-2=-2k-3，
∴x1−2x2+1=k−2k\therefore \frac{{x}_{1-2}}{{x}_{2}+1}=\frac{k}{-2k}
=−12=-\frac{1}{2}.

自由组卷

围绕这道题再组一份练习 →

完整试卷

浏览同年级试卷结构 →