C

$A$、$\because AB+AC=4+3=7 \lt 8=AC$，
$\therefore$不能组成三角形，
故$A$不符合题意；
$B$、因为$\angle B$并不是$AB$与$AC$的夹角，不满足三角形全等的条件，所以不能画出唯一确定的三角形，故$B$不符合题意；
$C$、根据$\angle B=30^{\circ}$，$\angle C=45^{\circ}$可求出$\angle A$的度数，所以可以根据$ASA$画出唯一确定的三角形，故$C$符合题意；
$D$、因为$AB=4$，$\angle C=90^{\circ}$，不满足三角形全等的条件，所以不能画出唯一确定的三角形，故$D$不符合题意；
故选：$C$.