D

$\because$把一张长方形纸片$ABCD$沿$EF$折叠后，点$A$落在$CD$边上的点${A\’}$处，点$B$落在点${B\’}$处，
$\therefore \angle C=\angle D=\angle EA\’{B\’}=90^{\circ}$，$AD$∥$BC$，
$\therefore \angle 1+\angle CA\’{B\’}=90^{\circ}$，$\angle CA\’{B\’}+\angle DA\’E=90^{\circ}$，
$\therefore \angle DA\’E=\angle 1=38^{\circ}$，
$\therefore \angle DEA\’=\angle 90^{\circ}-\angle DA\’E=52^{\circ}$，
$\therefore \angle AEA\’=180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$，
由折叠的性质得$\angle AEF=\angle {A\’}EF=\frac{1}{2}\angle AEA\’=64^{\circ}$，
$\because AD$∥$BC$，
$\therefore \angle 2+\angle AEF=180^{\circ}$，
$\therefore \angle 2=180^{\circ}-64^{\circ}=116^{\circ}$，
故选：$D$.

根据长方形的性质得出$\angle 1+\angle CA\’{B\’}=90^{\circ}$，$\angle CA\’{B\’}+\angle DA\’E=90^{\circ}$，可得$\angle DA\’E=\angle 1=38^{\circ}$，可得$\angle DEA\’=52^{\circ}$，根据折叠的性质得出$\angle AEF=\angle {A\’}EF=64^{\circ}$，根据平行线的性质即可求解.

【点评】

本题主要考查了平行线的性质，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.