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八年级数学填空题一般
题目
如图,AC⊥BDAC\bot BD,AFAF平分∠BAC\angle BAC,DFDF平分∠EDB\angle EDB,∠BED=100∘\angle BED=100^{\circ},则∠F\angle F的度数为______.
知识点：展开图折叠成几何体;全等三角形的性质;直角三角形全等的判定章节：未标注

答案与解析

答案

如图，延长AFAF交BDBD于HH，

∵∠BED=100∘\because \angle BED=100^{\circ}，
∴∠ABD+∠BDE=80∘\therefore \angle ABD+\angle BDE=80^{\circ}，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠ABC+∠BAC=90∘\therefore \angle ABC+\angle BAC=90^{\circ}，
∴2∠ABD+∠BDE+∠BAC=170∘\therefore 2\angle ABD+\angle BDE+\angle BAC=170^{\circ}，
∵AF\because AF、DFDF分别平分∠BAC\angle BAC、∠BDE\angle BDE，
∴∠BAC=2∠BAH\therefore \angle BAC=2\angle BAH，∠BDE=2∠FDB\angle BDE=2\angle FDB，
∵∠AFD=∠AHD+∠FDB\because \angle AFD=\angle AHD+\angle FDB，∠AHD=∠ABC+∠BAH\angle AHD=\angle ABC+\angle BAH，
∴∠AFD=∠ABC+∠BAH+∠BDF=∠ABC+12∠BAC+12∠BDE=85∘\therefore \angle AFD=\angle ABC+\angle BAH+\angle BDF=\angle ABC+\frac{1}{2}\angle BAC+\frac{1}{2}\angle BDE=85^{\circ}.
故答案为：85∘85^{\circ}.

解析

如图，延长AFAF交BDBD于HH，

∵∠BED=100∘\because \angle BED=100^{\circ}，
∴∠ABD+∠BDE=80∘\therefore \angle ABD+\angle BDE=80^{\circ}，
∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，
∴∠ABC+∠BAC=90∘\therefore \angle ABC+\angle BAC=90^{\circ}，
∴2∠ABD+∠BDE+∠BAC=170∘\therefore 2\angle ABD+\angle BDE+\angle BAC=170^{\circ}，
∵AF\because AF、DFDF分别平分∠BAC\angle BAC、∠BDE\angle BDE，
∴∠BAC=2∠BAH\therefore \angle BAC=2\angle BAH，∠BDE=2∠FDB\angle BDE=2\angle FDB，
∵∠AFD=∠AHD+∠FDB\because \angle AFD=\angle AHD+\angle FDB，∠AHD=∠ABC+∠BAH\angle AHD=\angle ABC+\angle BAH，
∴∠AFD=∠ABC+∠BAH+∠BDF=∠ABC+12∠BAC+12∠BDE=85∘\therefore \angle AFD=\angle ABC+\angle BAH+\angle BDF=\angle ABC+\frac{1}{2}\angle BAC+\frac{1}{2}\angle BDE=85^{\circ}.
故答案为：85∘85^{\circ}.

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