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八年级
数学
填空题
一般
题目
m
−
n
\sqrt{m}-\sqrt{n}
m
−
n
的一个有理化因式是______.
知识点：最简二次根式
章节：未标注
答案与解析
答案
∵
(
m
+
n
)
(
m
−
n
)
=
(
m
)
2
−
(
n
)
2
=
m
−
n
\because (\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})=(\sqrt{m})^{2}-(\sqrt{n})^{2}=m-n
∵
(
m
+
n
)
(
m
−
n
)
=
(
m
)
2
−
(
n
)
2
=
m
−
n
，
∴
m
−
n
\therefore \sqrt{m}-\sqrt{n}
∴
m
−
n
的一个有理化因式为：
m
+
n
\sqrt{m}+\sqrt{n}
m
+
n
，
故答案为：
m
+
n
\sqrt{m}+\sqrt{n}
m
+
n
.
解析
∵
(
m
+
n
)
(
m
−
n
)
=
(
m
)
2
−
(
n
)
2
=
m
−
n
\because (\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}-\sqrt{n})=(\sqrt{m})^{2}-(\sqrt{n})^{2}=m-n
∵
(
m
+
n
)
(
m
−
n
)
=
(
m
)
2
−
(
n
)
2
=
m
−
n
，
∴
m
−
n
\therefore \sqrt{m}-\sqrt{n}
∴
m
−
n
的一个有理化因式为：
m
+
n
\sqrt{m}+\sqrt{n}
m
+
n
，
故答案为：
m
+
n
\sqrt{m}+\sqrt{n}
m
+
n
.
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