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八年级
数学
解答题
一般
题目
在实数范围内分解因式:
x
2
−
3
x
+
1
=
x^{2}-3x+1=
x
2
−
3
x
+
1
=
____.
知识点：因式分解的应用
章节：未标注
答案与解析
答案
原式
=
(
x
2
−
3
x
+
9
4
)
+
1
−
9
4
=(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+1-\frac{9}{4}
=
(
x
2
−
3
x
+
4
9
)
+
1
−
4
9
=
(
x
−
3
2
)
2
−
(
5
2
)
2
=(x-\frac{3}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}
=
(
x
−
2
3
)
2
−
(
2
5
)
2
=
(
x
−
3
−
5
2
)
(
x
−
3
+
5
2
)
=(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})
=
(
x
−
2
3
−
5
)
(
x
−
2
3
+
5
)
.
故答案为：
(
x
−
3
−
5
2
)
(
x
−
3
+
5
2
)
(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})
(
x
−
2
3
−
5
)
(
x
−
2
3
+
5
)
.
解析
原式
=
(
x
2
−
3
x
+
9
4
)
+
1
−
9
4
=(x^{2}-3x+\frac{9}{4})+1-\frac{9}{4}
=
(
x
2
−
3
x
+
4
9
)
+
1
−
4
9
=
(
x
−
3
2
)
2
−
(
5
2
)
2
=(x-\frac{3}{2})^{2}-(\frac{\sqrt{5}}{2})^{2}
=
(
x
−
2
3
)
2
−
(
2
5
)
2
=
(
x
−
3
−
5
2
)
(
x
−
3
+
5
2
)
=(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})
=
(
x
−
2
3
−
5
)
(
x
−
2
3
+
5
)
.
故答案为：
(
x
−
3
−
5
2
)
(
x
−
3
+
5
2
)
(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})
(
x
−
2
3
−
5
)
(
x
−
2
3
+
5
)
.
发现问题，帮忙纠错
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