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八年级数学解答题一般
题目
如图,在Rt△ABCRt\triangle ABC中,∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ},∠A=52∘\angle A=52^{\circ},以点BB为圆心、以BCBC的长为半径画弧,交ABAB于点DD,连接CDCD,则∠ADC\angle ADC的度数为____.
知识点：三角形内角和定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质章节：未标注

答案与解析

答案

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，∠A=52∘\angle A=52^{\circ}，
∴∠B=90∘−∠A=90∘−52∘=38∘\therefore \angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-52^{\circ}=38^{\circ}，
∵BC=BD\because BC=BD，∠BCD+∠BDC+∠B=180∘\angle BCD+\angle BDC+\angle B=180^{\circ}，
∴∠BCD=∠BDC=12(180∘−∠B)=12(180∘−38∘)=71∘\therefore \angle BCD=\angle BDC=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle B\right)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-38^{\circ})=71^{\circ}，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=71∘+38∘=109∘\therefore \angle ADC=\angle BCD+\angle B=71^{\circ}+38^{\circ}=109^{\circ}，
故答案为：109∘109^{\circ}.

解析

在Rt△ABCRt\triangle ABC中，∵∠ACB=90∘\because \angle ACB=90^{\circ}，∠A=52∘\angle A=52^{\circ}，
∴∠B=90∘−∠A=90∘−52∘=38∘\therefore \angle B=90^{\circ}-\angle A=90^{\circ}-52^{\circ}=38^{\circ}，
∵BC=BD\because BC=BD，∠BCD+∠BDC+∠B=180∘\angle BCD+\angle BDC+\angle B=180^{\circ}，
∴∠BCD=∠BDC=12(180∘−∠B)=12(180∘−38∘)=71∘\therefore \angle BCD=\angle BDC=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-\angle B\right)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-38^{\circ})=71^{\circ}，
∴∠ADC=∠BCD+∠B=71∘+38∘=109∘\therefore \angle ADC=\angle BCD+\angle B=71^{\circ}+38^{\circ}=109^{\circ}，
故答案为：109∘109^{\circ}.

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