$\because x=-2$时，$x^{2}-bx-5=5 \gt 0$；$x=-1$时，$x^{2}-bx-5=-1 \lt 0$，
$\therefore x$取$-2$至$-1$之间的某一个数时，$x^{2}-bx-5=0$，
$\therefore$方程$x^{2}-bx-5=0$一个解的范围为$-2 \lt x \lt -1$；
$\because x=4$时，$x^{2}-bx-5=-1 \lt 0$；$x=5$时，$x^{2}-bx-5=5 \gt 0$，
$\therefore x$取$4$至$5$之间的某一个数时，$x^{2}-bx-5=0$，
$\therefore$方程$x^{2}-bx-5=0$一个解的范围为$4 \lt x \lt 5$，
综上所述，方程$x^{2}-bx-5=0$解的范围为$-2 \lt x \lt -1$或$4 \lt x \lt 5$.
故答案为：$-2 \lt x \lt -1$或$4 \lt x \lt 5$.

$\because x=-2$时，$x^{2}-bx-5=5 \gt 0$；$x=-1$时，$x^{2}-bx-5=-1 \lt 0$，
$\therefore x$取$-2$至$-1$之间的某一个数时，$x^{2}-bx-5=0$，
$\therefore$方程$x^{2}-bx-5=0$一个解的范围为$-2 \lt x \lt -1$；
$\because x=4$时，$x^{2}-bx-5=-1 \lt 0$；$x=5$时，$x^{2}-bx-5=5 \gt 0$，
$\therefore x$取$4$至$5$之间的某一个数时，$x^{2}-bx-5=0$，
$\therefore$方程$x^{2}-bx-5=0$一个解的范围为$4 \lt x \lt 5$，
综上所述，方程$x^{2}-bx-5=0$解的范围为$-2 \lt x \lt -1$或$4 \lt x \lt 5$.
故答案为：$-2 \lt x \lt -1$或$4 \lt x \lt 5$.