$\because x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$，
$\therefore \left(x-2\right)\left(x-a\right)=0$，
解得：$x_{1}=2$，$x_{2}=a$.
$\because$关于$x$的两个一元二次方程$x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$和$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$互为联根方程，
$\therefore x=2$或$x=a$关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$的根.
将$x=2$代入方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$得：$4\left(a-1\right)-2a^{2}-a+2=0$，
整理得：$2a^{2}-3a+2=0$，
$\because \Delta =\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 2=-7 \lt 0$，
$\therefore$此时该方程无实数根，即$x=2$不是关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$的解；
将$x=a$代入方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$得：$\left(a-1\right)a^{2}-a^{3}-a+2=0$，
整理得：$a^{2}+a-2=0$，
解得：$a_{1}=-2$，$a_{2}=1$，
又$\because a-1\neq 0$，
$\therefore a=-2$，
$\therefore a$的值为$-2$.
故答案为：$-2$.

$\because x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$，
$\therefore \left(x-2\right)\left(x-a\right)=0$，
解得：$x_{1}=2$，$x_{2}=a$.
$\because$关于$x$的两个一元二次方程$x^{2}-\left(2+a\right)x+2a=0$和$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$互为联根方程，
$\therefore x=2$或$x=a$关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$的根.
将$x=2$代入方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$得：$4\left(a-1\right)-2a^{2}-a+2=0$，
整理得：$2a^{2}-3a+2=0$，
$\because \Delta =\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 2=-7 \lt 0$，
$\therefore$此时该方程无实数根，即$x=2$不是关于$x$的一元二次方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$的解；
将$x=a$代入方程$\left(a-1\right)x^{2}-a^{2}x-a+2=0$得：$\left(a-1\right)a^{2}-a^{3}-a+2=0$，
整理得：$a^{2}+a-2=0$，
解得：$a_{1}=-2$，$a_{2}=1$，
又$\because a-1\neq 0$，
$\therefore a=-2$，
$\therefore a$的值为$-2$.
故答案为：$-2$.