八年级数学解答题待定系数法求反比例函数的解析式｜试题答案与解析｜题霸

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八年级数学解答题一般

题目

已知

y=y_{1}+y_{2}

,

y_{1}

与

x-2

成反比例,

y_{2}

与

2x+3

成正比例,当

x=1

时,

y=5

；当

x=3

时,

y=\frac{3}{5}

,求

y

与

x

的函数关系式.

知识点：待定系数法求反比例函数的解析式章节：未标注

答案与解析

答案

根据题意设

y_{1}=\frac{m}{x-2}

，

y_{2}=k\left(2x+3\right)

，即

y=y_{1}+y_{2}=\frac{m}{x-2}+k\left(2x+3\right)

，
将

x=1

时，

y=5

；

x=3

时，

y=\frac{3}{5}

分别代入得：

\left\{\begin{array}{l}{-m+5k=5}\\{m+9k=\frac{3}{5}}\end{array}\right.

，
解得：

k=\frac{2}{5}

，

m=-3

，
则

y=-\frac{3}{x-2}+\frac{2}{5}(2x+3)

.

解析

根据题意设

y_{1}=\frac{m}{x-2}

，

y_{2}=k\left(2x+3\right)

，即

y=y_{1}+y_{2}=\frac{m}{x-2}+k\left(2x+3\right)

，
将

x=1

时，

y=5

；

x=3

时，

y=\frac{3}{5}

分别代入得：

\left\{\begin{array}{l}{-m+5k=5}\\{m+9k=\frac{3}{5}}\end{array}\right.

，
解得：

k=\frac{2}{5}

，

m=-3

，
则

y=-\frac{3}{x-2}+\frac{2}{5}(2x+3)

.

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