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八年级数学解答题一般
题目
已知关于xx的方程x2+2mx+m2−2=0x^{2}+2mx+m^{2}-2=0.
(1)(1)试说明:无论mm取何值,方程总有两个不相等的实数根；
(2)(2)若方程有一个根为33,求2m2+12m+20382m^{2}+12m+2038的值.
知识点：一元二次方程;根的判别式章节：未标注

答案与解析

答案

(1)∵Δ=(2m)2−4(m2−2)=8>0\left(1\right)\because \Delta =\left(2m\right)^{2}-4(m^{2}-2)=8 \gt 0，
∴\therefore不论mm取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)(2)把x=3x=3代入方程x2+2mx+m2−2=0x^{2}+2mx+m^{2}-2=0得：9+6m+m2−2=09+6m+m^{2}-2=0，整理得m2+6m=−7m^{2}+6m=-7
∴2m2+12m+2038=2(m2+6m)+2038=2×(−7)+2038=2024\therefore 2m^{2}+12m+2038=2(m^{2}+6m)+2038=2\times \left(-7\right)+2038=2024.

解析

(1)∵Δ=(2m)2−4(m2−2)=8>0\left(1\right)\because \Delta =\left(2m\right)^{2}-4(m^{2}-2)=8 \gt 0，
∴\therefore不论mm取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)(2)把x=3x=3代入方程x2+2mx+m2−2=0x^{2}+2mx+m^{2}-2=0得：9+6m+m2−2=09+6m+m^{2}-2=0，整理得m2+6m=−7m^{2}+6m=-7
∴2m2+12m+2038=2(m2+6m)+2038=2×(−7)+2038=2024\therefore 2m^{2}+12m+2038=2(m^{2}+6m)+2038=2\times \left(-7\right)+2038=2024.

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